Baumann var nestkommanderende på Otto Sverdrups 2. Fram-ferd til nordvest-Grønland og øyene nord for Canada.

Viktor Baumann ble født i Kristiania og gjorde karriere i marinen og innen shipping. I 1893 ble han marineoffiser og i 1911 kaptein. Han studerte elektroteknikk ved en teknisk høyskole i Charlottenburg i Berlin fra 1895 til 1897, og ble ansatt ved det nystiftede Marineobservatoriet i Wilhelmshafen etter dette.

I 1898 ble han med på Frams reise til nordvest-Grønland og øyene nord for Canada. Han var da styrmann og nestkommanderende med et spesielt ansvar for de fem vitenskapelig ansatte om bord. Dette var ikke helt uproblematisk og førte til en del uenighet mellom mannskapene, da Baumann ikke helt så vitsen med alt det vitenskapelige arbeidet - som faktisk skulle vise seg å bli noe av det viktigste med denne ekspedisjonen. Han var også for militær i sin opptreden overfor vitenskapsmennene. Han deltok på flere av ekspedisjonens lange sledeturer som observatør og oppsynsmann, og han lærte Sverdrup og de andre moderne metoder for oppmåling.

Denne Fram-ekspedisjonen ble virkelig lagt merke til, både for sine innsamlede vitenskapelige data og for kartleggingen av mer enn 150 000 km² av det som i dag er kjent som det arktiske Canada. Baumann ble slått til ridder av St. Olavs orden i 1903 for sin innsats under ferden.

Baumann giftet seg i 1904, og fra 1908 jobbet han som skipsinspektør for Det Nordenfjeldske Dampskibsselskap. I 1922 ble han assisterende direktør, og han var også medlem av mange viktige komiteer.

Han døde i Trondheim.